Question

求解 高等数学

网卡的很，点错了题没发出来~不好意思~~
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第一题
1
∫sin√x dx 到 0.0001
0
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第二题
y''=y'sinx y(1)=1 y'(1)= -1
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第三题 注：“E ” 那个符号我打不出来~学过高数的应该懂的！抱歉
弱弱的补充一下这里的“E”绝对不是英语的“e”哦！
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无穷
1： E 7^n/(n-1)!
n=1
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无穷
2： E (-1)^n+1乘以1/√n
n=1
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q请附详细步骤过程
虽然只给10分但是这已经是我的全部了！先谢谢！

Answer 1

1. 做换元:u=√x, x=u², dx=2udu,
∫[0,1]sin√xdx=∫[0,1]2usinudu=-∫[0,1]2udcosu
=-2ucosu+∫[0,1]2cosudu
=2sin1-2cos1=0.6023373578795135...

2. dy'/y'=sinxdx <=> ∫[-1,y']dy'/y'=∫[1,x]sinxdx
<=> ln|y'|=cos1-cosx
<=> y'=e^(cos1-cosx)
<=>∫[1,y]dy=∫[1,x]e^(cos1-cosx)dx
<=>y=1+∫[1,x]e^(cos1-cosx)dx, 注意后面的积分是超越积分, 原函数不是初等函数.

3. ∑(7^n/(n-1)!)=7+7^2/1+7^3/2!+...=7(1+7+7^2/2!+7^3/3!+...)=7e^7

40.-∑(-1)^(n+1)/√n+∑1/√n=(-1+1/√2-1/√3+1/√4-...)+(1+1/√2+1/√3+..)
=2/√2+2/√4+2/√6+...
=2/√2(1+1/√2+1/√3+...)
=√2ζ(1/2)
所以∑(-1)^(n+1)/√n=(1-√2)ζ(1/2), 这个级数是发散的.

Answer 2

高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。

Answer 3

题呢？强大