Question

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF

Answer 1

作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∵∠AMD=∠AND=90°
∴∠BAC+∠MDN=180°
∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠MDN=∠EDF
∠MDN-∠EDN=∠EDF-∠EDN
∴∠MDE=∠FDN
∠DME=∠DNF
DM=DF
∴△MDE≌△NDF
∴DE=EF

Answer 2

过点D分别作AB,AC的垂线分别交AB,AC于M,N即可
证△DEM≌△DFN
E,M F,N重合 A,D,E,F四点共圆。
证明过程自己证。