Question

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?

Answer 1

解：an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），
an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3），
an-an-1=（n-1）an-1（n≥3）
an=nan-1
an=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a2=n!×
a2
2
．
a2=1=2!×
a2
2
，
an=
n!
2
，n≥2
∴an=
1，n=1n!2，n≥2
．
答案：an=
1，n=1n!2，n≥2 ．

Answer 2

An-1=A1+A2+...+(n-2)An-2
An -An-1=(n-1)an-1
An=nAn-1（n≥2）
An=n（n-1）An-2=...=n（n-1）...3×A2
又∵A2=1
∴ An=n！/2
{
A1=1