Question

已知f(x) 为r上可导函数，且任一x属于r,均有f(x)＞f(x)的导函数，比较e 的2013

已知f(x) 为r上可导函数，且任一x属于r,均有f(x)＞f(x)的导函数，比较e 的2013 次方乘以f(－2013) 和f(0) 的大小？比较f(2013)和e得2013 次方乘以f(0) 的大小？

Answer 1

令g（x）=f(x)ex，则g′（x）=exf′(x)?exf(x)(ex)2=f′(x)?f(x)ex＜0．
∴函数g（x）在r上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2014）＜g（0）．
即f(1)e＜f(0)1，f(2014)e2014＜粻辅纲恍蕺喝告桶梗垃f(0)1，
化为f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）．
故选：a．