Question

设向量a b c |a|+|b|=1 ab=1/2，<a-c,b-c>=60º，则|c|最大值为？

求详细过程、、、

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示，

Answer 2

解：

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∵
|a|=|b|=1，
a•b=-12

→
→
∴
a，b的夹角为120°，

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→→
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→
设
OA=a，OB=b，
OC=c则
CA=a-c；
CB=
b-c
则∠AOB=120°；∠ACO=60°
∴∠AOB+∠ACO=180°
∴A，O，B，C四点共圆

→
→→
∵
AB=b-a

（→）²
（→）²
→→
（→）²
∴
（AB）=（b）-
2a
•
b+（a）=3
∴
AB=√3
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2