Question

如图,在长方形ABCD中,角A=角B=∠C=∠D=90，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm

,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动。点P、G的速度为2m/s，点E的速度为4m/s，设移动开始后第t秒是，△EFG的面积为Scm²。 (1)用含t的代数式表示s? (2)当t秒时，s的值是多少? (3)若点F在长方形的边BC上移动，当t为何值时，一点EBF为顶点的三角形与以FCG为顶点的三角形全等?

Answer 1

(2)如图甲，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，由S=S梯形EGCG-SEBF-SFCG=
(10+2)×8-
×10×4-
×4×2=24
1如图(甲)，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，S=8t2-32t+48(0≤t≤2)
(3)如图乙，当点F追上点G时，4t=2t=8，解得t=4，当2＜t≤4时，CF=4t-8，CG=2t，FG=CG-CF=8-2t，即S=-8t+32(2＜t≤4)，
(3)如图(甲)，当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，在EFF和FCG中，B=C=90，，①若
，即
，解得t=
，又t=
满足0≤t≤2，所以当t=
时△EBF∽△GCF②若
，即
，解得t=
，又t=
满足0≤t≤2，所以当t=
时△EBF∽△GCF，综上知，当t=
或
时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似