Question

已知sin a+cos a=1/5(0

已知sin a+cos a=1/5(0<a<π),求tan a的值

Answer 1

1.已知sinα+cosα=1/5(0<α<π),求tanα的值
sinα=1/5-cosα,代入sinα^2+cosα^2=1中并化简可得：5cosα=4或-3,即cosα=4/5(舍)或-3/5,sinα=4/5,所以tanα=-4/3
2.当角a,b满足什么条件时,有sin
a=sin
b.a=b+2kπ(k∈N)或a+b=(2k+1)π(k∈N)
3.若α为锐角（单位为弧度）,试用单位圆及三角函数线,比较α,sinα,tanα之间的大小关系
.如图,设⊙O为单位圆,则半径R=1,sinα=BA,α=弧长BC(因为BC=α/2π×2πR=α),tanα=DC(因为tanα=sinα/cosα=BA/OA=DC/OC=DC)
因为α为锐角,所以根据图易知,弧长BC>BA,即α>sinα
又因为S扇形OBC＜S△ODC,即(1/2)×弧长BC×R
<
(1/2)×R×DC,所以化简可得：DC>弧长BC,即tanα>α
综上：sinα<α<tanα