Question

下列命题的否定为假命题的是（ ） A．∃x∈R，x2+2x+2≤0 B．任意一个...

下列命题的否定为假命题的是（ ） A．∃x∈R，x2+2x+2≤0 B．任意一个四边形的四个顶点共圆 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．∀x∈R，sin2x+cos2x=1

Answer 1

分析：根据平方和绝对值的非负性，圆内接四边形的定义，及能被3整除的整数的性质，逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．
解答：解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；
根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；
所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；
∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．
故选D．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出原命题的真假，进而根据其否定与原命题真假性相反得到结论是解答的关键．