Question

几道高一数学题，一元二次方程。

1.若m,n是方程x*x+2005x-1=0的两个实数根,则m*mn+mn*n-mn的值等于___ 2.如果a,b是方程x*x+x-1=0的两个实数根，那么代数式a*a*a+a*ab+ab*b+b*b*b的值是___ 3.关于x的方程x*x-kx-2=0，设方程的两根为x1和x2,如果2（x1+x2）>x1x2,求实数k的取值范围。 4.关于方程x*x+4x+m=0的两根为x1.x2满足|x1-x2|=2,求实数m的值。

Answer 1

1.m*mn+mn*n-mn=mn(m+n-1)
根据韦达定理，得到了mn=-1，m+n=-2005
所以原式等于-1（-2005-1）=2006
2.a*a*a+a*ab+ab*b+b*b*b=a^3+b^3+ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+b)ab
=(a+b)(a^2+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-2ab]
根据韦达定理，得到了ab=-1，a+b=-1
所以原式等于-1（1+2）=-3
3.前提条件，有两个根
则△≥0，即k^2+8≥0，这个恒成立的
在旧时x1+x2=k,x1x2=-2
所以2k>-2
解得k>-1
4.x1x2=m,x1+x2=-4
所以|x1-x2|=2=√[（x1+x2）^2-4x1x2]
=√(16-4m)
解得m=3