Question

初三数学，关于一元二次方程的问题

1.关于x的一元二次方程（a+c）x^2+bx-（2c-a）=0 的两个根之和为-1,两根之差为1。 （1）求这个方程的两个根；（2）求a：b：c的值 PS：“x^2”意为x的平方,下同 2.已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4，乙由于看错了一次项系数和常数项符号，误求得两根为-2和6，请求出原方程。 高分求解！希望各位能帮忙啦，在下感激不尽！最好是有过程，不过能给我思路也可以，谢谢啦～

Answer 1

解答：
思路：这是韦达定理的应用题。
1，
（1）设两根为x1，x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
解得：x1=0，x2=-1
（2）x1+x2=-b/(a+c)=-1
x1*x2=(a-2c)/(a+c)=0
解得：
a=2c
b=3c
所以，a：b：c=2：3：1
2，因为甲只看错了二次项的系数，可以设他把二次项系数看成了m,则
由韦达定理
-b/m=5
c/m=4
解得：b=-5m
c=4m
由乙同学看错了一次项系数和常数项符号，设他把一次项系数看做了n，常数项为-c，由韦达定理我们有：
-c/a=-12
所以：
a：b：c=1：-15：12
带入方程得到原方程为：
x^2-15x+12=0