Question

直角梯形ABCD中，角ADC等于90度，AD平行BC，点E在BC上，点F在AC上,角DFC等于角AEB。 问：当AD等于8，DC等

问：当AD等于8，DC等于6，点E.F分别是BC,AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

很急 谢谢。

Answer 1

解：
点F是AC的中点
AF=FC
AC是直角三角形ADC的斜边，也是外接圆的直径
所以 AF=FC=FD=AC/2=10/2=5 【8,6,10 勾股数】

∠DFC=∠DAC+∠ADF=2∠DAC
∠DAC=∠ACE 【内错角】
∠AEB=∠DFC=2∠DAC=2∠ACE=∠ACE+∠EAC
则∠ACE=∠EAC，即EA=EC=BC/2
则三角形ABC为直角三角形
【判定法则：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。 】
且与ADC相似【因为∠DAC=∠ACE】
对应边成比例
BC/AC=AC/AD
BC/10=10/8
BC=12.5
梯形面积：
(AD+BC)*DC/2
= (8+12.5)*6/2
= 61.5
答：梯形面积是61.5。

Answer 2

解：∵∠DFC=∠AEB ∴∠AFD=∠AEC
而根据平行线内错角相等原理，∠DAF=∠ACE
∴△AFD相似于△CEA
∴EC/FA=AC/AD，
而FA=5，AC=10，AD=8，
∴EC=BC/2=6.25，
则BC=12.5，
∴S=(AD+BC)×CD/2=61.5