设随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=e^-y
1,求随机变量X的密度fX(x)
前两个X为大写,第三个为小写,其中第二个X是下标
2.求概率P(X+Y小于等于1）
3.fξ(x|η=y)
ξ为下标
4.P（ξ 展开
1、求随机变量X的密度fX(x)，边沿分布
fX(x)={e^(-y)；0<x<y；{0
2、概率密度函数f(x，y)在直线x=0，y=x，y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)
3、条件分布，应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y)，表示Y=y的条件分布，按题目意思，此处y理解为某一常数，则fX(x|Y=y)=f(x，y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/y；fY(y)=ye^(-y)随机变量Y的边沿分布。
4、条件概率，似应写成P（X<2|Y<1)，也是积分计算：P（X<2|Y<1)，=P{X<2，Y<1}/P(Y<1)
P{X<2，Y<1}为f(x，y)在直权线x=2，y=1，y=x所围区域积分，P(Y<1)为f(x，y)在直线y=x，y=1所围区域积分，在本题情况，两个区域的有效部分（即不为零部分）恰好相等，故积分值为1。概率意义是，随机点分布区域为0<x<y，有Y<1，则必有X<2矣。
例如：
∵P(X>2丨Y<4)=P(X>2，Y<4)/P(Y<4)，内∴分别求出P(X>2，Y<4)、P(Y<4)即可得。
而，P(X>2，Y<4)=∫(2，4)dy∫(2，y)f(x，y)dx=∫(2，4)(y-2)e^(-y)dy=-(y-1)e^(-y)丨(y=2，4)=e^(-2)-3e^(-4)。
对P(Y<4)，先求出Y的边缘分布容的密度函数，由定义，fY(y)=∫(0，y)f(x，y)dx=ye^(-y)，y>0、fY(y)=0，y为其它。∴P(Y<4)=∫(0，4)fY(y)dy=∫(0，4)ye^(-y)dy=-(y+1)e^(-y)丨(y=0，4)=1-5e^(-4)。
扩展资料：
按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：
1、离散型
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
2、连续型
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
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