Question

数学问题，快回答我，追50分，要有过程

李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置（例如把12.34元看成34.12元）并按看错的数字支付给了李林。李林将其余款花去3.50元之后，发现余款恰为支票面额的两倍，于是急忙到银行将多领的余款退回。请问：李林退回的款额是多少元？

Answer 1

【原来支票的面额是14.32元,兑换员看错成了32.14元,应退回32.14-14.32=17.82元】

设元的数位是x,分的数位是y(角的数位以y的十位数来表示),支票原来面额是x元y分,兑换员看成y元x分了,我们不妨以分作为计量单位
那么原来的支票的面额就是(100x+y)分
后来兑换员看成了(100y+x)分
李林花去了350分后,也就是剩下(100y+x-350)分,是原来的两倍
所以列方程就是100y+x-350=2*(100x+y)
移项化简得,y=(350+199x)/98=25/7+199x/98
因为x,y都是100以内的整数,而199是一个质数,98=7*14
所以x必须是14的倍数,并且x除以14后的值,与25相加的和,能被7整除
25÷7=3余4
199÷7=28余3
所以x除以14后的值,必须是1或者8
代入验证,得到x=14,y=32

所以原来支票面额是14.32元

看错后32.14花掉3.5元还有28.64恰为原额2 倍，结果正确

希望回答对你有帮助

Answer 2

14.32元

Answer 3

设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，可知被看错成（100b+a）分．则可列出方程100b+a-350=2•（100a+b），利用同余关系求出a、b的值即可．解答：解：设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，被看错成（100b+a）分．
因此得到关系：100b+a-350=2•（100a+b），
整理得：98b-199a=350 49（2b-a）=350+150a=50（7+3a），
因此2b-a是50的倍数，
设2b-a=50k，代入得到：7+3a=49k （后面用=表示同余符号）1=7=49k=k（mod3），
因此 k=3n+1，由2b-a=50k，
又可得到，50k＜200，k＜4，
因此 k=1．
于是得到：a=14，b=32，
退回款额为：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18分=17.82元．
故答案为17.82元．