微积分证明题求解。

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东方欲晓09
2020-06-30 · TA获得超过8620个赞
知道大有可为答主
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∫[-a, 0] f(x) dx + ∫[0, a] f(x) dx = 0
第一项中,令 u = -x, 代入得,
-∫[a, 0] f(-u) du + ∫[0, a] f(x) dx = 0
=> ∫[0, a] f(-x)+ f(x) dx = 0
根据积分中值定理得,存在0<ζ<a,使得f(ζ)+f(-ζ)=0
-------
思考:此题有无可能f(ζ)+f(-ζ) ≠ 0?如何证明?
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