Question

高中解析几何，已知点F1 F2 分别为双曲线x²/a² - y²/b²=1(a>0,b>0)的左、

高中解析几何，已知点F1 F2 分别为双曲线x²/a² - y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点，直线L1、L2分别为两天渐进线，点P在第一象限L1上，若L2⊥PF1，L2∥PF2，求离心率。 求此题解析，谢谢

Answer 1

原题是:已知点F1
F2
分别为双曲线x²/a²
-
y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点，直线L1、L2分别为两条渐进线，点P在第一象限L1上，若L2⊥PF1，L2∥PF2，求离心率。
L1方程:bx-ay=0,L2方程:bx+ay=0,F1(-c,0),F2(c,0)
过F2且与L2平行的直线PF1的方程:bx+ay-bc=0
则直线PF1与L1的交点P(c/2,bc/2a)
L2斜率k2=-b/a,直线PF1的斜率k3=(bc/2a-0)/(c/2-(-c))=b/(3a)
L2与直线PF1垂直得:(-b/a)(b/(3a))=-1
3a^2=b^2=c^2-a^2
c=2a,e=2
所以
双曲线的离心率e=2。
希望能帮到你！