Question

函数F（x）=log2（x+12/x+a)在定义域上F（x)≥4恒成立，求a的取值范围。

答案是4≤x＜12，怎么解?谢

Answer 1

此题的提示答案跟原题的要求对不上号，咋回事吗？到底是求x的取值范围还是求a的取值范围？下面是求x的取值范围的解答。
底数2＞0，∴函数是增函数。且真数比1大时它的对数F(x)才是正的。∴[（x+12)/(x+a)]＞1,解之得a＜12,①
同时函数的定义域要求（x+12)/(x+a)＞0它等价于（x+12)(x+a)＞0其判别式Δ=（12+a）²-48a=(12-a)²≥0，∴a≠12.②
而真数（x+12)/（x+a)=[(x+a)-(a+12)]/(x+a)=1-[(a+12)/(x+a)]＞1则要求[(a+12)/(x+a)]＜0从而可解得∴x＜12。③
又已知函数F（x)=log2^[(x+12)/(x+a)]在定义域上F（x）≥4恒成立，∴㏒2^[(x+12)/(x+a)]≥㏒2^[2^4]，∴有（x+12)/（x+a)≥16，它等价于（15x-12+16a)(x+a)≤0,解得-a≤x≤4/5-16a/15④。
综合①、②、③、④式可解得：
10.5≤x＜12．

Answer 2

(x+12)/(x+a)>=2
x+12>=2x+2a
x<=12-2a
12-2a>0
2(6-a)>0
a<6