Question

高一数学圆与直线系方程

过点P（2，3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点，则AB中点M的轨迹方程是？
用参数法解一下谢谢。
就是先设x=2+tcosθ，y=3+tsin θ，再带入圆的方程列出关于t的二次方程。
则（t1+t2）/2=-b/a=t。但我不会解那个方程(重点是消去参数)，帮忙解一下谢谢。

Answer 1

高一数学圆与直线系方程
过点P（2，3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点，则AB中点M的轨迹方程是？
解答：
设x=2+tcosθ，y=3+tsin θ，再带入圆的方程列出关于t的二次方程。
t^2+t(12cosθ+8sinθ)+43=0
则（t1+t2）/2=-b/a=t。但我不会解那个方程(重点是消去参数)，帮忙解一下谢谢。
t=-(6cosθ+4sinθ)
x=2sin2θ-3cos2θ-1
y=-3sin2θ+2cos2θ+1
sin2θ=(-2x-3y+1)/5
cos2θ=(-3x+2y+1)/5
显然：sin(^2)2θ+cos(^2)2θ=1
所以有13x^2+13y^2+24xy-23=0
我说一下用参数法求解轨迹问题的重点部分，当你求得参数方程表达式的时候
要转化成三角恒等式 得到方程即可

希望可以帮到你..

Answer 2

【注：该题不适合用“参数法”，且LZ的参数设得也不合理。】解：圆C:(x+4)²+(y+1)²=9.∴圆心C(-4,-1),可设点M(x,y),由“垂径定理”可知，MC⊥MP.∴[(y+1)/(x+4)]×[(y-3)/(x-2)]=-1.===>(x+4)(x-2)+(y+1)(y-3)=0.===>轨迹方程：x²+y²+2x-2y-11=0. （-77-6√43)/26＜x＜(-77+6√43)/26.