Question

追及问题

如果公路上有一列车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m。后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当他距离车队最后一辆车25m处刹车，以0.5m/s的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边驶过，设车队车辆足够多。求 ：
(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多长时间
求详解~~~~~~~~~~

Answer 1

答：1、当摩托车速度达到10m/s的时候就不再追赶汽车了，此时时间t1=(20-10)/0.5=20s
摩托车行驶距离s1=20*20-0.5*0.5*20*20=300m;
汽车队最后一辆车行驶距离s2=10*20=200m
所以摩托车相对汽车队行驶距离s1'=300-200-25=75m
由于汽车之间距离是25m，所以摩托车最多与75/25=3辆车相遇。
之后摩托车落后，还能与最后2辆汽车相遇，所以最多与车队中汽车相遇3+2=5次。
2、摩托车赶上车队的时间为t2,则有20*t2-0.5*0.5*t2*t2=10*t2+25解得t2=(20-10√3)s
所以从摩托车赶上车队到摩托车速度为10m/s经历的时间t2'=10√3s
接下来，到离开车队的时间t3满足0.5*0.5*t3*t3=75解得t3=10√3s
所以摩托车从赶上到离开车队，共经历了20√3s

Answer 2

声明：忽略车长
将摩托刹车是作为0时刻，位置记作坐标原点。设可遇见n列车，v1=20m/s,v2=10m/s,a=0.5m/s^2
则：t时刻 摩托位置x1=v1*t-1/2*a*t^2
从后向前数第n列车的位置 x2=L+v2*t (L=25n零时刻相距距离)
设T时刻摩托停下来：aT=v1得T=40s。
问题变为当0<t<T时，n的取值可以使抛物线x1和直线的交点分布问题。
1。相切时，n取值最大（有用的为整数）
2。刚上车队，即x1=x2,得t0，则T-x0即是
物理过程很重要，其他你应该自己解，好好分析过程