Question

两道题目

求随机抽出10名同学中至少有2名同学在同一月份出生的概率

某人有5把钥匙，但只有1把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，求试到第3把钥匙时才能开门的概率。

Answer 1

1) 1 - [ P(12,10) / 12^10 ]
分母是10个同学在12个月出生的所有可能10^12
排除掉所有人都不同月的可能，就是至少有两个同学月份会重复了
就是12个月中取10个不同月，同学与月份都要一一对应所以要排列。

2)P(4,2) / P(5,3) = 1/5
分母是5把钥匙任取三把轮流开门的所有可能，也包括3把都错的
因为第三把开应该就开对了所以设定为条件不用考虑
分子就是去掉正确的那把后前两把错误的可能性即4把错钥匙取2把排列

Answer 2

（1）先求每个人都不在同一月份出生的概率
P' = C(12)(10)/12^10
所以P = 1-p' = 1-C(12)(10)/12^10

(2)第三次才打开 说明第一二次打不开
因为每次试完都放回 所以第一次第二次打不开的概率P1P2 = (4/5)(4/5) = 16/25
第三次打开的概率 P3 = 1/5
所以P = P1P2P3 = 16/125