Question

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数。（1）求f（1），f（-1）的值；（2）求证f（-x）=f（x）；（3）解不等式f（2）+f（x-1/2）≤0

Answer 1

F(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=0
f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)
0=2f(-1)
f(-1)=0

f(-1*x)=f(-1)+f(x)
f（-x）=f（x)

f（2）+f（x-1/2）≤0
f(2*(x-1/2))≤0
f(2x-1)≤0
因为f（-x）=f（x)
所以是奇函数
所以0<=2x-1<=1 或者2x-1<=-1
所以0.5<=x<=1 或者x<=0