Question

高一数学题 高分求解

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40和60，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，怎么剪，残料最少，并求出残料面积
我要过程

Answer 1

铁皮两边为x，y轴，斜边方程为y=-3/2*x+6 ，矩形面积s=-3/2*x^2+6x ，可知s最值=(4ac-b^2)/4a 其中a=-3/2 b=6 c=0，最值=6 代入得x=0，2 但x不为0 即x=2 ，y=3 ，即两边中心剪，面积=1/2*40*60-20*30=600

Answer 2

建立坐标系，三角形的斜边方程为y= -1.5x+60
设矩形边分别为a，b
∴长方形面积S=ab=a(-1.5a+60)=……= -1.5（a-20）²+600≤600→x=20，y=30
长方形面积最大时S=600
残料面积为三角形面积减长方形面积结果为600

Answer 3

设矩形两边x,y。（<0X<40,<0y<60）
废料的面积就出来了：S=1/2y(40-x)+1/2x(60-y)；
现在找一个x,y的关系：60//40=y/40-x。得出y=60-1.5x;
2S=3x*x-120x+2400
S=1.5(x-20)(x-20)+600档x=20时S=600.

Answer 4

剩余面积S=40*60/2-(2/3)X^2-40X
即S=(2/3)X^2-40X+1200
利用顶点坐标公式：[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]
可以得出
S和X就是你要的结果，也就是X=30，S=180

Answer 5

假设矩形的宽和高分别是x和y。
(40-x)/x=y/60 方程1
矩形面积f(x)=xy把方程1带入得：f(x)=-3x^2/2+60x
对f(x)求导得：f'(x)=-3x+60
令f’(x)=0得：x=20
则y=30
后面就是求两个三角形的面积了~
希望可以帮到你