A矩阵经可逆线性变换为B矩阵,A和B矩阵有什么关系?

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shawhom
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2020-12-14 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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等价关系.
A经过初等列变换后变成B
即存在可逆矩阵P, 满足 AP=B
A,B写成列向量的形式, 有
(a1,...,an)P=(b1,...,bn)
即知 bi 可由 ai 线性表示
由P可逆, (a1,...,an)=(b1,...,bn)P^-1
知 ai 可由 bi 线性表示
故A,B的列向量组可互相线性表示,
所以等价.
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2020-12-27 · TA获得超过5.9万个赞
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