Question

椭圆形面积怎么算

Answer 1

椭圆形面积计算公式：S=π×a×b。其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。
设椭圆x_/a_+y_/b_=1取第一象限内面积，有y_=b_-b_/a_*x_即y=√（b_-b_/a_*x_)
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a_π/4.

Answer 2

Answer 3

椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)；或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。



1几何关系
点与椭圆

点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；

点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；

点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；

点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1；

跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。

直线与椭圆

y=kx+m①

x²/a+y²/b²=1②

由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)

求中点坐标

根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]

2椭圆与圆的关系
圆是椭圆的特殊情况：

从参数方程上去理解

椭圆方程：x²/a²+y²/a²=R²

a=b=1的时候，就是圆。

从定义上去理解：

椭圆的焦点重合的时候就是圆。