Question

设变量x,y满足约束条件 x+2y-5≦0,x-y-2≦2,x≥0,则z=2x+3y+1的最大值为？

Answer 1

令 a（x+2y）+b(x-y)=2x+3y
则有a+b=2; 2a-b=3
解的a=5/3; b=1/3
所以 5/3*（x+2y-5）+1/3*（x-y-2）≦ 2* 1/3
整理得 2x+3y-9≦ 2/3
所以z=2x+3y+1≦ 32/3
所以最大值是32/3

Answer 2

高中文科线性规划内容
题目：x-y-2≦2 可能有误笔，4 没必要拆成两个 2，不妨作 x-y-2≦0
一般解法：
直线 x-y-2=0，x=0 交点 (0，-2)，z(0，-2)=-5
直线 x+2y-5=0，x=0 交点 (0，5/2)，z(0，5)=17/2
直线 x+2y-5=0，x-y-2=0 交点 (3，1)，z(3，1)=10
z 的最大值=10，此时 x=3，y=1
网友“终究忘了2”解法，方法也是好的，但不是普遍适用，如果所求 a、b<0 或求最小值就讨厌了，其二，如果要问 x、y，还得回到一般解法
至于结果不同，应该是 x-y-2≦0 和 x-y-2≦2 的区别