Question

统计学计算题目，要过程，已带答案

1、 从某企业生产的一批零件中按简单随机重复抽样方式抽取100件，对其直径（毫米）进行调查，所得结果如下：

直 径（毫米） 零件个数（个）
96 －98 5
98 －100 20
100－102 38
102－104 29
104－106 8

要求：（1）试以95.45%的概率（t=2）估计该批零件平均直径的区间范围；
（2）若标准规定直径在96－104毫米之间为合格品，试以95.45%的概率估计该批零件合格率的区间范围。答案：1、（1）平均直径的区间范围：（100.90毫米－101.70毫米）
(2) 零件合格率的区间范围：(86.6%－97.4%)

Answer 1

（1）该批零件平均直径的95.45%（t=2）估计区间的计算：
样本平均直径=5*97+20*99+38*101+29*103+8*105=101.3
【*代表乘号，^代表乘方号，sqrt代表开平方】
你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
样本标准差=sqrt((5*(97-101.3)^2+20*(99-101.3)^2+38*(101-101.3)^2+29*(103-101.3)^2+8*(105-101.3)^2)/(100-1))=1.9975
平均值的标准误=1.9975/sqrt(100)=0.19975
该批零件平均直径的95.45%置信区间的下限=101.3-2*0.19975=100.90
该批零件平均直径的95.45%置信区间的上限=101.3+2*0.19975=101.70

（2）该批零件合格率95.45%置信区间的计算：
样本零件（100个）共有8个不合格，92合格，因此该批零件合格率的估计值是92%，按照二项分布的正态近似公式有：
样本标准差=sqrt(0.92*(1-0.92))=0.27129
平均值的标准误=0.27129/sqrt(100)=0.027129
因此
零件合格率95.45%置信区间的下限=0.92-2*0.027129=0.866=86.6%
零件合格率95.45%置信区间的上限=0.92+2*0.027129=0.974=97.4%

Answer 2

（1）该批零件平均直径的95.45%（t=2）估计区间的计算：样本平均直径=5*97+20*99+38*101+29*103+8*105=101.3 【*代表乘号，^代表乘方号，sqrt代表开平方】你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。样本标准差=sqrt((5*(97-101.3)^2+20*(99-101.3)^2+38*(101-101.3)^2+29*(103-101.3)^2+8*(105-101.3)^2)/(100-1))=1.9975平均值的标准误=1.9975/sqrt(100)=0.19975该批零件平均直径的95.45%置信区间的下限=101.3-2*0.19975=100.90该批零件平均直径的95.45%置信区间的上限=101.3+2*0.19975=101.70（2）该批零件合格率95.45%置信区间的计算：样本零件（100个）共有8个不合格，92合格，因此该批零件合格率的估计值是92%，按照二项分布的正态近似公式有：样本标准差=sqrt(0.92*(1-0.92))=0.27129平均值的标准误=0.27129/sqrt(100)=0.027129因此零件合格率95.45%置信区间的下限=0.92-2*0.027129=0.866=86.6%零件合格率95.45%置信区间的上限=0.92+2*0.027129=0.974=97.4%