Question

一道初四的几何题（圆）

如图，已知半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的一动圆 圆O1切AB于M点，设AM=x，圆O1的半径为y，求y与x的函数解析式

Answer 1

x=OA-OM
OA=4/2=2
连线OO1；O1和M，得到OO1M为直角三角形
OO1=2-y
O1M=y
OM=根号(（2-y）^2-y^2)=根号（4-4y）
代入x=OA-OM
x=2-根号（4-4y）
（2-x）=根号（4-4y）
两边平方
4-4x+x^2=4-4y
y=x-1/4*x^2

Answer 2

连接OO1，设与半圆圆弧切与点N，O1M=y MO=2-x 因为内切所以OO1=R-r=2-y
由勾股定理可得：y^2+(2-x)^2=(2-y)^2
再讨论定义域