Question

一道高中数学几何题 各位高手帮忙

已知动圆M经过点A(-2,0) 且与圆C （x-2)^2+y^2=32内切
求动圆圆心M的轨迹方程E 求E上任意一点M(x,y)到定点B（1,0)的距离最小值 并求出M坐标

过程尽量详细一点 谢谢了~

Answer 1

(1)由题意 设圆心(a,b)，动圆半径r
则
sqrt[(a+2)^2+b^2]=r
sqrt[(a-2)^2+b^2]=4sqrt2-r
相加得
sqrt[(a+2)^2+b^2]+sqrt[(a-2)^2+b^2]=4sqrt2
由几何意义，该方程是长轴4sqrt2的椭圆
方程为x^2/8+y^2/4=1

(2)
|MB|^2=(x-1)^2+y^2=x^2-2x+1+4-x^2/2>=3(x=2时)
|MB|>=sqrt3，M(2,sqrt2)

sqrt为根号