Question

奥数 1*2*3*4+2*3*4*5+3*4*5*6+.....+17*18*19*20=?

要详细过程，最好配上文字说明

Answer 1

1*2*3*4+2*3*4*5+3*4*5*6+……+17*18*19*20
=1*2*3*4*(C(4,4)+C(5,4)+ C(6,4)+……+C(20,4))
=1*2*3*4*(C(5,5)+C(5,4)+ C(6,4)+……+C(20,4))
=1*2*3*4*( C(6,5)+ C(6,4)+……+C(20,4))
=1*2*3*4*( C(7,5)+……+C(20,4))
……
=1*2*3*4*C(21,5)
=1*2*3*4*(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5)
=21*20*19*18*17/5
=488376

Answer 2

用首项的1加上尾项的20乘以20除以2
最后等于210乘2.19.18.17.15
等于488376

Answer 3

488376