7.如图,在四面体a-bcd中,∠bdc=90°,ac=bd=2,e,f
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面ACD.求做此题的图...
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面ACD.求做此题的图
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取CD中点G, 设AC=BD=a
则：EG=1/2AC=1/2BD=FG=a, EF=√2a/2
由勾股定理得：角EGF＝90度,即FG垂直EG
FG//BD,故BD垂直EG
又 BD垂直CD
故 BD垂直平面ACD
则：EG=1/2AC=1/2BD=FG=a, EF=√2a/2
由勾股定理得：角EGF＝90度,即FG垂直EG
FG//BD,故BD垂直EG
又 BD垂直CD
故 BD垂直平面ACD
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