Question

已知,梯形ABCD中,AB平行CD,AB=CD=5,AD=6,BC=12,点E在AD上,且AE:DE=1:2,连接CE，点P是边AB上的一个动点

已知,梯形ABCD中,AB平行CD,AB=CD=5,AD=6,BC=12,点E在AD上,且AE:DE=1:2,连接CE，点P是边AB上的一个动点（不与A,B重合），过P作PG平行CE，交BC于点Q，设BP=x，CQ=y
1）求y关于x的函数解析式和定义域
2）连接EQ，△EQC是否可能是Rt△，若能，求x的值

Answer 1

答案：1) y关于x的函数解析式为：y=－2x+12 定义域： 0<x<5
2）当x=5/2=2.5 时，△EQC是Rt△。
解证：1）过点E作EH‖AB 则，EH=AB=5
又∵PQ‖CE
∴ △PBQ∽△EHC
∴ BP/EH=BQ/HC
∵AD=6,BC=12,点E在AD上,且AE:DE=1:2
∴ AE=(1/3)AD=2 , BH=AE=2
∴ HC=BC-BH=12-2=10. BQ=BC-CQ=12-y
∴ x/5=(12-y)/10
所以，y=－2x+12
∵ 点P是边AB上的一个动点（不与A,B重合）
∴0<BP<5 即：0<x<5
所以，定义域： 0<x<5
2）若要△EQC是Rt△，就必须△EQH也是Rt△，
如果，EQ垂⊥BC
则，EQ²=5²-[(12-6)/2]²=5²-3²=16
∴ EQ=4
∵ 由1）证得：EH=AB=5
故 ，令：HQ=3, 则，∵3²+4²=5²
∴ 由勾股定理的逆定理得：△EQH是Rt△，且∠EQH=90°
∵ HQ=BQ-BH=(12-y)-2=10-y
∴ 10-y=3
∴ y=7 代入y=－2x+12 中得：x=5/2=2.5
所以， 当x=5/2=2.5 时，△EQC是Rt△。

Answer 2

y关于x的函数解析式为：y=－2x+12 定义域： 0<x<5
2）当x=5/2=2.5 时，△EQC是Rt△。
解证：1）过点E作EH‖AB 则，EH=AB=5
又∵PQ‖CE
∴ △PBQ∽△EHC
∴ BP/EH=BQ/HC
∵AD=6,BC=12,点E在AD上,且AE:DE=1:2
∴ AE=(1/3)AD=2 , BH=AE=2
∴ HC=BC-BH=12-2=10. BQ=BC-CQ=12-y
∴ x/5=(12-y)/10
所以，y=－2x+12
∵ 点P是边AB上的一个动点（不与A,B重合）
∴0<BP<5 即：0<x<5
所以，定义域： 0<x<5
2）若要△EQC是Rt△，就必须△EQH也是Rt△，
如果，EQ垂⊥BC
则，EQ²=5²-[(12-6)/2]²=5²-3²=16
∴ EQ=4
∵ 由1）证得：EH=AB=5
故 ，令：HQ=3, 则，∵3²+4²=5²
∴ 由勾股定理的逆定理得：△EQH是Rt△，且∠EQH=90°
∵ HQ=BQ-BH=(12-y)-2=10-y
∴ 10-y=3
∴ y=7 代入y=－2x+12 中得：x=5/2=2.5
所以， 当x=5/2=2.5 时，△EQC是Rt△。 答:所以，△EQC是Rt△。

Answer 3

∠QEC=90°，△EQC也可能是Rt△

Answer 4

第二问有2个答案了。。。就是不会做

Answer 5

AB平行CD？？？

Answer 6

xzx