Question

数学初一奥数

把两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分和在一起，熔炼后两者含铜百分比恰好相等，则切下的一块的重量是？
用方程解，写下思路.
帮帮忙..

Answer 1

解：设重10kg的合金块为A物体且其含铜百分比为a，而重15kg的合金块为B物体且其含铜百分比为b。切掉了xkg

则依题意有：（10-x）*a + bx 是重新融合和A物体的含铜量
（15-x）*b + ax 是重新融合后B物体的含铜量
因为切的是等重的，所以再次融合后A、B物体重不变
所以有：[（10-x）*a + bx ]/10 = [（15-x）*b + ax ] /15
进一步化简：b - a =（1/10+1/15）*（b -a）*x
所以，x=1/ [1/10+1/15 ]=6 kg

Answer 2

解：设10kg的合金的含铜百分比为x，15kg的合金的含铜百分比为y
切下的一块的重量是mkg
则[mx+y(15-m)]/15=[(10-m)x+my]/10
化简可得5m(x-y)=30(x-y)
因为x不等于y，即x-y不等于0
所以m=6
答：切下的一块的重量是6kg

Answer 3

设两合金含铜百分比分别为a.b 切下的质量为x
2ax+2b(15-x)=3bx+3a(10-x)
化简可得5（a-b）x=30(a-b) 可得x=6