Question

求两道高二数学题（关于双曲线与抛物线），急急急！

1.P是双曲线X^2/9+y^2/16=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）^2+y^2=4和
（x-5）^2+y^2=1上的点，则（PM的绝对值）与（PN的绝对值）的差的最小值为？

2.抛物线C：y^2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标？

过程详细，好的加分！

Answer 1

1.F1(-5,0),F2(5,0)
PM≥PF1-2，PN≤PF2+1
所以 PM-PN最小值
=PF1-2-（PF2+1）=（PF1-PF2）-3=6-3=3
2,y^2=4x上一点Q到焦点F的距离等于到其准线的距离，画出图来
易知：当点Q与点B纵坐标相同时，距离和最小。
所以点Q的坐标为：（1/4，1）

Answer 2

X²/9+y²/16=1的c=5,可画出图像，两圆的圆心分别在两个焦点,（x+5）^2+y^2=4圆心为O1，（x-5）^2+y^2=1圆心为O2。
|PO1|<=|PM|+|O1M|,|PN|<=|PO2|+|O2N|两式相加得到
|PO1|+|PN|<=|PM|+|O1M|+|PO2|-|O2N|,
|PM|-|PN|>=|PO1|-|PO2|-|O1M|+|O2N|, 由|PO1|-|PO2|=2a=6,|O1M|=2,|O2N|=1得
|PM|-|PN|>=6-2+1=5，所以最小值为5.

y²=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标？
Q到准线距离为QH，由定义可知QF/QH=1，所以QB+QF=QB+QH，
最小值就是过Q做水平线交准线的距离。
准线方程为x=-1,所以和值最小值为4-(-1)=5，
此时Q纵坐标为1，代入抛物线得1=4x
所以Q（1/4，1）

Answer 3

两个圆的圆心分别是焦点。所以，P到两个圆心的差值是定值，这是由定义得来的，这个定值是6，M,N是P到两个圆心连线上与圆的交点的时候，距离最短，应该是5，列式的话，可是稍微写写，|PF1|-|PF2|=6,|PM|-2-|PN|+1=5

第二题，应该最小距离是从B点往准线做垂线，准线是x=-1，应该把B点的纵坐标代入抛物线方程，解得Q点横坐标是四分之一，所以Q点坐标（四分之一，一）