Question

数学难题，高手进

已知a为正数，b为a的小数部分，a²+b²=27.求a+b的值

Answer 1

(a-b)是整数，(a-b)² = a² + b² -2ab 就是小于27的整数平方，如25、16等
b²大于0，所以a一定小于5.5（5.5²=30.25>27），b小于1，则2ab<2*5.5*1=11
也就是说(a-b)²只能是25，a-b=5，2ab=2
(a+b)²=a²+b²+2ab=29，a+b为根号29

Answer 2

因为a为正数，b为a的小数部分 所以a-b为整数
所以（a-b)²=a²-2ab+b²为整数 所以2ab为整数
因为a²+b²=27，b为a的小数部分 所以b²小于1 所以a²大于26
所以a-b=5 所以ab=1 所以（a+b）²=a²+2ab+b²=27+2=29