急!高二数学题!
在数列{an}中,a1=3,an=2an-1+n-2(n≥2,且n∈N*),证明:1)数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式?2)求数列{an}的前n项和sn...
在数列{an}中,a1=3,an=2an-1+n-2(n≥2,且n∈N*),
证明:
1)数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式?
2)求数列{an}的前n项和sn. 展开
证明:
1)数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式?
2)求数列{an}的前n项和sn. 展开
1个回答
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an=2a(n-1)+n-2
an+ n=2a(n-1)+2n-2
an+ n=2[a(n-1)+n-1]
(an+ n)/[a(n-1)+n-1]=2
所以数列{an+n}是等比数列
a1+1=3+1=4
an+n=(a1+1)q^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^(n+1)
an=2^(n+1)-n
2.
a1=2^2-1
a2=2^3-2
a3=2^4-3
.......
an=2^(n+1)-n
sn=2^2-1+2^3-2+2^4-3+................+2^(n+1)-n
=2^2+2^3+2^4+.........+2^(n+1)-1-2-3.......-n
=4(1-2^n)/(1-2)-(1+2+3+.....+n)
=4(2^n-1)-(1+n)*n/2
=2^(n+2)-n(n+1)/2-4
an+ n=2a(n-1)+2n-2
an+ n=2[a(n-1)+n-1]
(an+ n)/[a(n-1)+n-1]=2
所以数列{an+n}是等比数列
a1+1=3+1=4
an+n=(a1+1)q^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^(n+1)
an=2^(n+1)-n
2.
a1=2^2-1
a2=2^3-2
a3=2^4-3
.......
an=2^(n+1)-n
sn=2^2-1+2^3-2+2^4-3+................+2^(n+1)-n
=2^2+2^3+2^4+.........+2^(n+1)-1-2-3.......-n
=4(1-2^n)/(1-2)-(1+2+3+.....+n)
=4(2^n-1)-(1+n)*n/2
=2^(n+2)-n(n+1)/2-4
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