Question

在RT三角形ABC,角BAC=90度，AB=AC=2,以AC为一边，在三角形ABC的外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD长为（

要求用勾股定理详解，谢谢！

Answer 1

有三种情况：

1   ：以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，D点和AB不再同一直线上时，

过点A分别作DC，AC的平行线，两线相交于点E（如图），

显然四边形ACDE是正方形，在Rt△BED中。BD²=BE²+ED²。既BD²=4²+2²=20，∴BD=2倍根号5。

2：以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，D点和AB在同一直线上时，BD=2+2=4。

3：以AC为斜边作等腰直角三角形ACD，分别过D点作AB，AC的平行线，相交于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。

显然四边形AEDF是正方形，∵三角形ADC是等腰直角三角形，∴DF=1/2AC=1，

∴BD²=DE²+EB²=1²+3²，∴BD=根号10。

Answer 2

三种可能性，其中两种是以AC为ACD的直角边，还有一种是以AC为斜边，自己画图，多想想坐标的概念，很容易的。答案是 二根号五，四，根号十