Question

一个有点难度的物理问题

一个轻绳挂在一个水平杆上，杆半径r，摩擦系数u，两边挂质量不同物体，什么条件下会滑动？

Answer 1

额。。。无法插入图片 设两物体质量分别为M和m 任取绳与杆接触的一小段绳子dl，左右受绳的拉力为T1和T2，dl对圆心张角为dα。则dl受摩擦力为f=u(T1+T2)*dα/2。有f=T1-T2。因dl趋于0，故T1-T2≈dT，T1+T2≈2T。可得u*2T*dα/2=dT，移项得u*dα=dT/T，积分，左边从0积到π，右边从mg积到Mg,故有uπ=In(Mg/mg)，即M/m=e^uπ，为其滑动临界条件。

Answer 2

什么问题·？

Answer 3

小盆友，题呢？

Answer 4

两物体的重力差<=此时能够产生的最大静摩擦力，个人认为这个可能的最大静摩擦力需要积分计算，不知有没什么简单的方法?

Answer 5

假设到了将要滑动的情况，后边比左边重，左边重mg，右边重Mg。根据N=（T+T+dT）*dθ，f=u*N=dT。得dT/dθ=T*u，T（0）=mg。
得T=m*g*e^(u*θ).
所以要不滑动，m*g*e^(π*u)>M*g
得M/m<e^(π*u)
或者按楼上的dT/T=dθ*u
得ln（Mg/mg）=π*u
得M/m<e^(π*u)
楼上竟然基本积分都积错了
)
PS 推荐答案虽然推荐的讲得清楚
但真的积错了
1/T的积分为lnT，那么从mg积到Mg等于ln（Mg）-ln（mg）=ln（Mg/mg）
这个分类管理员都不看看清楚就随便推荐