Question

初三圆与切线的证明题 求解

如图AB为直径,PB为圆O切线,AC平行OP,点C在圆O上,OP交圆O与D，DA交BC与G
作DE⊥AB于E，若CG=3，DF=2.5，求圆的半径

我知道先证明PC是切线。。然后怎么办。。

Answer 1

费死劲了，半径=5；比较乱，慢慢看；
设PO交BC于H，PO平行AC，则OH是中位线，H平分BC，即AB=AC；则AC是切线；
且弧CD=BD；延长DE交圆与K，则AB平分DK，弧DB=BK；
因弧CD=BD，则AD是角平分线；则可得角CAD=DAB=EDB=DBC；
角CAD+CGA=90，角EDB+ADE=90，则角DGF=GDF，即DF=FG=2.5；
又因角EDB=CBD,所以DF=BF=2.5；则可得——BC=8；
可推出：GH=1，HF=1.5，BG=5；三角形DHF全等BEF，则EF=FH=1.5;根据勾股弦定理，BE=2；则可得：DE=4，BD=√20；DG=√5；
三角形ACG与BDG相似（对顶角、直角）可得：DG:CG=DB:AC；
√5：3=√20：AC——则AC=6
即AB=10是直径，半径=5；

Answer 2

设PO交BC于H，PO平行AC，则OH是中位线，H平分BC，即AB=AC；则AC是切线；
且弧CD=BD；延长DE交圆与K，则AB平分DK，弧DB=BK；
因弧CD=BD，则AD是角平分线；则可得角CAD=DAB=EDB=DBC；
角CAD+CGA=90，角EDB+ADE=90，则角DGF=GDF，即DF=FG=2.5；
又因角EDB=CBD,所以DF=BF=2.5；则可得——BC=8；
可推出：GH=1，HF=1.5，BG=5；三角形DHF全等BEF，则EF=FH=1.5;根据勾股弦定理，BE=2；则可得：DE=4，BD=√20；DG=√5；
三角形ACG与BDG相似（对顶角、直角）可得：DG:CG=DB:AC；
√5：3=√20：AC——则AC=6
即AB=10是直径，半径=5；