Question

求证：方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a，另一个小于a 过程！！！

x1＋x2＝2a＋b，x1x2＝a^2＋ab－1
（x1－a）（x2－a）
＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2
＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2
＝－1＜0
∴（x1－a）（x2－a）＜0
则x1－a和x2－a一个小于0，一个大于0
∴x1和x2一个小于a，一个大于a

这些过程看不懂...

Answer 1

可文然，你好：

证明：
x^2－（a＋a＋b）x＋a（a＋b）－1＝0
x1＋x2＝2a＋b，x1x2＝a^2＋ab－1
（x1－a）（x2－a）
＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2
＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2
＝－1＜0
∴（x1－a）（x2－a）＜0
则x1－a和x2－a一个小于0，一个大于0
∴x1和x2一个小于a，一个大于a

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那这样能理解么：
证明:设x-a= y
∵(x-a)(x-a-b)=1
∴y(y-b)=1
y^2-by-1=0
设方程y^2-by-1=0的两个实数根分别是y1,y2
∵y1*y2=c/a=-1＜0
∴y1和y2是异号的
∵y=x-a
∴y1=x1-a＜0,y2=x2-a＞0
∴x1＜a,x2＞a
或y1=x1-a＞0,y2=x2-a＜0
∴x1＞a,x2＜a
∴关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a