Question

高一等差数列

等差数列｛an｝中，a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？
（用四种方法解答）
谢谢谢谢啦~答案详细的我会加分~
问题补充：

嗯嗯，是尽量用四种方法。。。最少也要用2种。。

Answer 1

1.Sn=na1+n(n-1)*d/2;d为公差
代入S9=S12，推出a1=-10d,a1<0,所以d>0,
要使数列前X项的和最小，因为数列是首项为负数的递增数列，即前X项均为负数时，和最小。
a1=-10d，a11=a1+10d=0,所以该数列前11项（或前10项）的和最小
2.S12-S9=0=a10+a11+a12=3a11=0;a11=0;a1<0,a11=0,推出公差大于0，结论同1

Answer 2

(9+12)/2=10.5所以前10最小：作图An=kn+b(k,b常数)S9=S12就是An与坐标轴围成的面积矢量和相等作直线，则面积为零时值最小

Answer 3

S12-S9=0, a10+a11+a12=0, a11=0
由于a1<0, 所以a12>0，a1--a10 <0
和最小，就是前10项， S10最小

Answer 4

1、Sn=na1+n(n-1)*d/2;d为公差
代入S9=S12，推出a1=-10d,带入Sn=na1+n(n-1)*d/2后进行配方，让平方值最小所以推出n=10，即前10项和最小
2.Sn=na1+n(n-1)*d/2;d为公差
代入S9=S12，推出a1=-10d,a1<0,所以d>0,
要使数列前X项的和最小，因为数列是首项为负数的递增数列，即前X项均为负数时，和最小。
a1=-10d，a11=a1+10d=0,所以该数列前11项（或前10项）的和最小
3.S12-S9=0=a10+a11+a12=3a11=0;a11=0;a1<0,a11=0,推出公差大于0，结论同1