已知函数y=（k－3）x2＋2x＋1的图像与x轴有交点...
已知函数y=（k－3）x2＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3...
已知函数y=（k－3）x2＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 A . k < 4 B. k≤ 4 C. k< 4且k≠3 D. k≤4且k≠3
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【答案】B
【答案解析】试题分析：解：（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．
（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2-4ac0．
∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．
∴k≤4且k≠3．
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．
考点：根的判别式
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
【答案解析】试题分析：解：（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．
（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2-4ac0．
∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．
∴k≤4且k≠3．
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．
考点：根的判别式
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
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