Question

已知函数若,求的取值范围;若对一切实数,恒成立,求的取值范围.

已知函数 若,求的取值范围; 若对一切实数,恒成立,求的取值范围.

Answer 1

由题意可得,即,由此解得的取值范围.
当时,不等式即,满足条件.
当时,由,求得实数的取值范围.再把实数的取值范围取并集,即得所求.
解:函数函数,有,
即亦即
解得或,故的取值范围为:或;
当时,不等式即,满足条件.
当时,要使不等式对一切恒成立,
需,解得.
综上可得,实数的取值范围是
本题主要考查二次函数的性质,函数的恒成立问题,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.