Question

在等比数列{a n }中，若a 1 ＞0，a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 4 a 6 =25，则a 3 +a 5 =______

在等比数列{a n }中，若a 1 ＞0，a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 4 a 6 =25，则a 3 +a 5 =______．

Answer 1

∵{a
n
}是等比数列，且a
1
＞0，a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=25，
∴a
3
2
+2a
3
a
5
+a
5
2
=25，即
（a
3
+a
5
）
2
=25．
再由a
3
=a
1
?q
2
＞0，a
5
=a
1
?q
4
＞0，q为公比，可得a
3
+a
5
=5，
故答案为：5．