Question

数学 初三 要过程

如图,一次函数y=3/4x+3的图像与x、y轴分别交于A,B两点，点M（m，0）在x轴上运动，若⊙M与直线AB、y轴都相切，求m的值
有两个

Answer 1

解：点M（m，0）到直线y=3/4x+3的距离为(3/4m+3) /( 5/4) (应用点到直线的距离公式）
点M（m，0）到y轴的距离为|m|
因为两者的距离相等（都等于圆M的半径）
所以(3/4m+3) /( 5/4) =|m|
解得m=6或者m=-3/2

Answer 2

具体计算不写了，给你个思路。很直观可以看出来，m点移动的时候在y轴左边有一个可能的点，在y轴右边有一个点，这是直观的。正式解的时候的思路是，因为和两条线都相切，连接起点与圆心的直线与切线垂直，很容易就想到就是点到直线的距离为半径的圆，因此，这道题就变成了求x轴上，到给定直线的距离等于|x|的点。列出方程，求解后，因为是二次方程，有两个解，横坐标一正一负，符合开始的猜想，所以两个解都是符合条件的解。

Answer 3

M到Y轴AB距离相等。作MP垂直AB于P.Rt三角形AMP中MP为AMsin角M.故AMsin角M=|m|.OA=4 OB=3 AB=5故Sin M=3/5.
|m|=0.6(m-4)故m=6或-1.5