Question

f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且x>0时，f'(x)cosx<f(x)sinx,则不等式

f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且x>0时，f'(x)cosx 0的解集是

Answer 1

令g(x)=f(x)cosx，
因为f(x)为
奇函数
，所以g(x)也为奇函数，故g(0)=0
当x>0时，有g'(x)=f'(x)cosx-f(x)sinx<0
即g(x)在(0,3]单调减
由奇函数对称性，知g(x)在[-3,3]上单调减
因g(0)=0,所以g(x)>0的解为[-3,0)
即f(x)cosx>0的
解集
为[-3,0)