Question

解一道初二的几何题目！

图在下面。直角三角形ABC外，两个正三角形BCF,ABE，求证BE垂直于CF！先谢谢各位了

Answer 1

延长BE交CF于G
因为直角三角形ABC，所以∠ABC=90°，又因为等边△ABE,
所以∠ABE=60°，所以∠CBG=180°-90°-60°=30°
因为等边三角形BCF,所以∠BCF=60°，所以∠CGB=90°
所以BE⊥CF

Answer 2

做EB的延长线交CF于G点，那么有角CBG=180度-90度-角ABE=30度
因此，BE是交CBF的角平分线，因为三角形BCF是正三角形，所以可知BG垂直于CF，即BE垂直于CF

Answer 3

解：作EB的延长线叫于CF，它们的交点为D
∵ RT△ABC
∴ ∠ABC=90°
∵ △ABE为等边△
∴ ∠ABE=60°
∴ ∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=180°-90°-60°=30°
又∵△BCF是等边△
∴ ∠CBF=60°
∴∠CBD=1/2∠CBF
∴ BD为等边△BCF的角平分线
∴ BD为等边△BCF的高
∴ BD⊥CF
∴ BE⊥CF