Question

若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a、b、c之间的关系为_____。

用完全平方公式求解哦！！！~

Answer 1

a=b=c
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

(a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac)=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,从右往左推得到(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，即平方和为0，则每一个式子为0，即a=b,b=c,c=a,所以a=b=c)

Answer 2

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c

Answer 3

若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则a、b、c之间的关系为（a=b=c)
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a

a=b=c