Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E，已知AB=8，边BC比AD大6。

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E，已知AB=8，边BC比AD大6。
（1）求AD、BC、CD的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、A,B,E是切点，即AD=DE,BC=CE；
做DF垂直BC交BC于F；即CF=6，DF=8；则CD=10；
CE-DE=6，CE+DE=10，则BC=CE=8，AD=DE=2；
2、当P点与圆心重合时，三角形ADP∽BCP
AD:AP=2:4=1:2
PB:BC=4:8=1:2
角DAP=PBC=90
所以三角形ADP∽BCP