Question

三元一次方程组练习题

RT,不要应用题，不要卷子类型的，只要计算题，30道，不能少，谢谢了。（有答案更好）
再次重申，不要应用题！

Answer 1

1.3x-y+z=3
2x+y-3z=11
x+y+z=12
解: 方程1+方程2得 ，5x-2z=14
方程1+方程3得 ，4x+2z=15
以上两方程相加得 9x=29 所以x=29 /9 然后再代入上面任一方程中得 z=19/18 ，再把x z代入x+y+z=12 得y=139/18
所以x=29 /9，y=139/18，z=19/18
2.5x-4y+4z=13
2x+7y-3z=19
3x+2y-z=18
解: 方程3乘以3-方程1得 ，7x-y=35
方程2乘以4得 8x+28y-12z=76
方程1乘以3得 15x-12y+12z=39
以上两个方程相加得23x-16y=115
再由7x-y=35 得 y=7x-35 代入23x-16y=115中得
x=5 ,然后代入y=7x-35 得 y=0 ,再把x=5，y=0 代入3x+2y-z=18中，得z=-3
所以x=5，y=0，z=-3
x+y=10, x+z=6 ,y+z=14
三式子相加得：2*(x+y+z)=30

所以：x+y+z=15

将这个式子分别减去上面三个式子，得：
z=5 y=9 x=1
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
x-4y+z=-3
2x+y-z=18
x-y-z=7
）.称X-4Y+Z=-3为①、2X+Y-Z=18为②、X-Y-Z=7为③。用①+②得X- 4Y+Z+2X+Y-Z=3X-3Y=-3+18=15④，④÷3得（3X-3Y)÷3=X-Y=15÷3=5⑤。
用③-⑤得X-Y-Z-(X-Y）=-Z=7-5=2，Z=-2。用②+③得2X+Y-Z+X-Y-Z=3X-2Z=18+7=25⑥。把Z=-2代入⑥得3X+4=25,X=7。把X=7代入⑤得7-Y=5,Y=2。
x+y=-2
y+z=-4
z+x=-12
）.称X+Y=-2为①、Y+Z=-4为②、X+Z=-12为③。用①+②+③得2X+2Y+2Z=-2-4-12=-18④。用④÷2得X+Y+Z=-9⑤。用⑤-①得Z=-7。把Z=-7代入②得Y=3。把Y=3代入①得X=-5。
3x－y+z=3 ①
2x+y-3z=11 ②
x+y+z=12 ③

(①+②)*2：10x-4z=28 ④
②-③：x-4z=-1 ⑤

④-⑤: 9x=29
x=29/9

将x代入⑤： y=19/18
将x、y代入③: z=139/18

x=29/9
y=19/18
z=139/18

5X-4Y+4Z=13 ( 1 )
2X+7Y-3Z=19 ( 2 )
3X+2Y-Z=18 ( 3 )
是吧？
( 1 )+( 2 )+( 3 ) 得10X+5Y= 1 )+( 5 )得:17X+4Y=85 ( 6 )
4*( 4 )得： 8X+4Y=40 ( 7 )
( 6 )-( 7 )得：9X=45
即 X=5
代入( 4 )。得Y=0
Z=-3

所以 X=5 ; Y=0 ; Z=-3
回
A：B：C=3：4：5 (1)
A+B+C=36 (2)
由(1)得:A:B=3:4,B=4A/3 (3)
A:C=3:5,C=5A/3 (4)
把(3)(4)代入(2)得:
A+4A/3+5A/3=36
A=9
把A=9分别代入(3)(4)得:
B=12,C=15
所以:A=9,B=12,C=15
3x+4z=7①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8③

解：②*3-①*2得；9y-5z=20④
②*5-③*2 得：33y-9z=29⑤

⑤*9-④*33 得：84z=-399 即z=-339/84
将z代入⑤y=2009/924⑥
把⑥代入①
x=-336/84
所以x=-336/84，y=2009/924，z=-339/84

24. 4x+9y=12 ①
3y-2z=1 ②
7x+5z=19/4 ③

将②×3得
9y-6z=3 ④
由①-④得
4x+6z=9 ⑤
将⑤×7得
28x+42z=63 ⑥
将③×4得
28x+20z=19 ⑦
由⑥-⑦得
22z=44
z=2
将z=2代入②得
y=5/3
将y=5/3代入①得
x=-0.75
所以x=-0.75
y=5/3
z=2
25. 2x+y-z=2
x+2y-z=5
x-y+2z=-7
2x+y-z=2---① x+2y-z=5---② x-y+2z=-7---③
①-②:x-y=-3---④
②-③:x+y=1---⑤
解④⑤得:x=-1,y=2
再带入原方程组中的任一方程,解得z=-2
26. 2a+2b-7c=1 ..........1
2a-7b+2c=2 ..........2
-7a+2b+2c=3..........3
1+2+3得，-3a-3b-3c=6
同时除以-3得a+b+c=-2
所以a+b=-2-c。。。。4
a+c=-2-b。。。。5
b+c=-2-a。。。。6
把4带入1得c=-5/9，
把5带入2得b=-2/3，
把6带入3得a=-7/9，
27. 2x+4y+3z=9 ①
3x-2y+5z=11 ②
5x+6y+8z=0 ③

由①可得：x=（9-4y-3z）/2 ④
由②可得：x=(11+2y-5z)/2 ⑤
由④⑤可得：z=16y-5 ⑥
将④代入③中可得：z=8y-45 ⑦
由⑥⑦可得：y=-5 z=-85
将y=-5 z=-85代入④可得：x=142
28. 3x＋4z＝7 ……………… ①
2x＋3y＋z＝9 …………… ②
5x—9y＋7z＝8 ………… ③
②×3＋③ 得：
11x＋10z＝35 ……………④
联立①和④解方程组
3x＋4z＝7 ……………… ①
11x＋10z＝35 ……………④
④×2—①×5 得：
7x＝35
x＝5，z＝－2
将x和z代入方程②
解出：y＝1/3
方程组的解为：
x＝5，y＝1/3，z＝－2
29.2x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x+y+z=6 (3)
(1)+(2)
4x+2y=16
2x+y=8 (4)
(2)+(3)
4x+4y=18
x+y=9/2 (5)
(4)-(5)
x=7/2
y=9/2-x=1
z=6-x-y=3/2

30.y=2x-7 (1)
5x+3y+2z=2 (2)
3x-4z=4 (3)
(1)代入(2)
5x+6x-21+2z=2
11x+2z=23 (4)
(4)*2+(3)
25x=50
x=2
z=(23-11x)/2=1/2
y=2x-7=-331.4x+9y=12 (1)
3y-2z=1 (2)
7x+5z=19/4 (3)
(1)-3*(2)
4x+6z=9 (4)
(3)*4-(4)*7
-22z=-44
z=2
x=(9-6z)/4=-3/4
y=(1+2z)/3=5/3
32. X-Y=7 (1)
Y-Z=15 (2)
2Z+X=47 (3)
(1)+(2)
x-z=22(4)
(3)-(4)
3z=25
z=25/3
x=91/3
y=70/3

33.
2X+4Y+3Z=9 (1)
3X-2Y+5Z=6 (2)
5X+Y+7Z=13 (3)
(1)+(2)*2
8x+13z=21 (4)
(2)+3(*2)
13x+19z=32 (5)
(4)(5)得
x=1 z=1
y=1
34.
X∶Y=2∶3 (1)
Y∶Z=3∶7 (2)
X+Y+Z=24 (3)

由(1) x=2/3y (4)
由(2) z=7/3y (5)
(4)(5)代入(3)
2/3y+y+7/3y=24
y=6
x=4
z=14
35.x+y+z=21200 （1）
5x=6y （2）
4y=3z （3）
由（3）得
y=3z/4
由(2)得
x=6y/5=6/5*3z/4=9z/10
把x、y的值代入（1）得
9z/10+3z/4+z=21200
z=8000
因此，
x=9/10*8000=7200
y=3/4*8000=6000
36. x+2y+z=7 1
3x-y+2z=2 2
5x+y-z=11 3
1式+3式推出2x+y=6 y=6-2x
2式+3式推出8x+z=14 z=14-8x
将y和z带入1式，则x=19/11
接着推出y=28/11 z=2/11
37. 2x+4y+3z=9 ..........(1)
3x-2y+5z=11 .........(2)
5x-6y+7z=13..........(3)
(2)*2+(1)可得8x+13z=31.............(4)
(3)*2+(1)*3可得16x+23z=53..........(5)
解方程（4）、（5）可得
x=-1、z=3
代入（1）可得y=0.5
38. 5X-3Y+Z=2 (1)
5X+2Y-4Z=3 (2)
-5X+Y-Z=2 (3)
(2)-(1)
5Y-5Z=1 (4)
(2)+(3)
3Y-5Z=5 (5)
(4)-(5)
2Y=-4
Y=-2
Z=(5Y+1)/5=-9/5
X=(3Y-Z+2)/5=-1/2
39.
5x-3y+z=2 ..............a
5x+2y-4z=3..............b
-5x+y-z=2 ..............c

a+c
-2y=4
y=-2b+c
3y-5z=5
3*(-2)-5z=5
z=-11/5

5x-3*(-2)-11/5=2
5x=-9/5
x=-9/25
40. X+Y+Z=35
2X-Y=5
1/3Y=1/2Z
y=2x-5
z=2/3y
z=2/3(2x-5)
∴x+2x-5+2/3（2x-5）=35
∴x=10
∴y=15
∴z=10
41. 3x+2y+z=13
x+y+2z=7
2x+3y-z=12
先将第一个和第三个相加，消去z，得：
5x+5y=25，两边除以5，得：
x+y=5，代入第二个，得：
5+2z=7，可知，z=1；代入第一式中，得：
3x+2y+1=13，转换：2x+2y+x=12，因为x+y=5，得：
10+x=12，可知：x=2，那么：y=3.
42. 2.2x+4y+3z=9
3x-2y+5z=11
5x+6y+8z=0
2、用第一式+第二式剪掉第三式，得：
2x+4y+3z+3x-2y+5z-（5x+6y+8z）=9+11
5x+2y+8z-5x-6y-8z=20，
-4y=20.故y=-5，代入第一式，第二式，
2x-20+3z=9，转换：2x+3z=29，两边同乘以3，6x+9z=87；
3x+10+5z=11，转换：3x+5z=1，两边同乘以2，6x+10z=2；
两式相减，得：z=-85，代入，6x+10×（-85）=2，得：x=142.
43. x-y-z=2
y-z-x=-5
z-x-y=4
第一式和第二式相加，消去y，x，得：
x-y-z+y-z-x=2-5，得：-2z=-3，z=1.5，
代入第一式，得：x-y-1.5=2，即：x-y=3.5，
代入第三式，得：1.5-x-y=4，即：x+y=-3.5，
两式相加，得：x-y+x+y=3.5-3.5，可知，x=0，
也就知道，y=-3.5
44. 4.2x+y+z=15
x+2y+z=16
x+y+2z=17
第一式加第二式，得：
2x+y+z+x+2y+z=15+16，得：3x+3y+2z=31,转换为：
2（x+y）+x+y+2z=31，
依据第三式，x+y+2z=17，代入上式，
2（x+y）+17=31，可得：x+y=7，代入第三式，
7+2z=17，可得：z=5，
由第一式，转化：x+x+y+z=15，代入，
x+7+5=15，可知，x=3，
故可知，y=4

50 ( 4 )
可化为 2X+Y=10 ( 4 )
4*( 3 )得:12X+8Y-4Z=72 ( 5 )

Answer 2

汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
解：
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
解：
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
解：
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
将x=1/3代入（1），解得
y=29/3
将x=1/3，y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？
解：
解设初1 2 3人数分别为X Y Z

X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的过程中一定要换成Z来运算）

231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？
解：
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值
解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2
a+b+c=-2 .............1
a-b+c=20 .............2
a+b=0 .............3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
解：
设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得
4a+3b+0.5c=36，
a+b+c=36.
求这个方程的整数解，
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7，14，21，28，
5b只能取5，10，15，20，25，
这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，
此时a=3，b=3，c=30.
即男3人，女3人，小孩30人.
8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数
解：
设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z

有：x + z ＝ y……………………（1）

7z ＝ x + y + 2……………………（2）

x + y + z ＝14……………………（3）

解这个方程组，考察（2），有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3），有
8z ＝ 16
所以：z ＝ 2

依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5

这个三位数＝ 275
9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
解：
Y+Z=XK
X+Y=ZK
Z+X=YK
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
K=2
10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
则依题意可得
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
化减后得
7x+4y=100
观察等式可知25-7x/4必须为整数
可得x为4，8，12
若x=4，则y=18，则z=78
若x=8，则y=11，则z=81
若x=12，则y=4，则z=84

Answer 3

3x-x=18 6(3x+2)=30 5x-3x=42 80x+0.03x=400 6.3/8x=90