Question

已知函数f(x)=x+1/x. 判断f(x)奇偶性并加以说明。 判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明， 快点

Answer 1

f(-x)=-x+1/(-X)=-f(x) （X不等于0）所以为奇函数
设1>X1>X2>0 f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/X1-1/X2=X1-X2+(X2-X1)/X1X2=(X1-x2)(1-1/X1X2)<0 减函数

Answer 2

1)奇函数
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(x)=-f(-x)
(2)f(-b)=-f(b)
a,b∈[-1,1]，a+b≠0
[f(a)+f(b)]/(a+b)0
b∈[-1,1]
-b∈[-1,1]
a≠b
[f(a)+f(-b)]/(a-b)0
[f(a)-f(b)]/(a-b)0
ab
f(a)-f(b)0
∴函数是增函数