数学题!急!设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线...
数学题!急!设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2的垂直平分线交L2于点M,...
数学题!急!设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2的垂直平分线交L2于点M,求M的轨迹方程! 特殊符号用汉字代替!
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3个回答
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设M(x,y)则P的坐标为(-1,y)
线段PF2的中点坐标为(0,y/2)满足(y/2)/x*y/(-2)=-1
(即斜率的乘积为-1)
化简得y的平方=4x
线段PF2的中点坐标为(0,y/2)满足(y/2)/x*y/(-2)=-1
(即斜率的乘积为-1)
化简得y的平方=4x
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设M(Xo,Yo),P(-1,1/2Yo)
设PF2与其垂直平分线的交点为D(0,1/2Yo)
则得直线PF2方程为y=-1/2Yo*x=1/2Yo
所以直线MD与直线PF2垂直,故k=2/Yo
得直线DM方程为y=2/Yo*x+Yo/2
将M点带入方程
得Yo平方=4Xo
设PF2与其垂直平分线的交点为D(0,1/2Yo)
则得直线PF2方程为y=-1/2Yo*x=1/2Yo
所以直线MD与直线PF2垂直,故k=2/Yo
得直线DM方程为y=2/Yo*x+Yo/2
将M点带入方程
得Yo平方=4Xo
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